Goppa code, Goppa code, Algebraic geometry

Goppa-Code: In der Mathematik ist ein algebraischer geometrischer Code ( AG-Code ), auch als Goppa-Code bekannt , eine allgemeine Art von linearem Code, der unter Verwendung einer algebraischen Kurve konstruiert wird über ein endliches Feld . Solche Codes wurden von Valerii Denisovich Goppa eingeführt. In bestimmten Fällen können sie interessante extreme Eigenschaften haben. Sie sollten nicht mit binären Goppa-Codes verwechselt werden, die beispielsweise im McEliece-Kryptosystem verwendet werden.
Goppa-Code: In der Mathematik ist ein algebraischer geometrischer Code ( AG-Code ), auch als Goppa-Code bekannt , eine allgemeine Art von linearem Code, der unter Verwendung einer algebraischen Kurve konstruiert wird über ein endliches Feld . Solche Codes wurden von Valerii Denisovich Goppa eingeführt. In bestimmten Fällen können sie interessante extreme Eigenschaften haben. Sie sollten nicht mit binären Goppa-Codes verwechselt werden, die beispielsweise im McEliece-Kryptosystem verwendet werden.
Algebraische Geometrie: Die algebraische Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der klassisch Nullen multivariater Polynome untersucht. Die moderne algebraische Geometrie basiert auf der Verwendung abstrakter algebraischer Techniken, hauptsächlich aus der kommutativen Algebra, um geometrische Probleme mit diesen Mengen von Nullen zu lösen.
Algebraische Geometrie (Buch): Algebraische Geometrie ist ein einflussreiches Lehrbuch zur algebraischen Geometrie, das von Robin Hartshorne geschrieben und 1977 im Springer-Verlag veröffentlicht wurde.
Compositio Mathematica: Compositio Mathematica ist eine zweimonatlich von Fachleuten begutachtete Mathematikzeitschrift, die 1935 von LEJ Brouwer gegründet wurde. Sie gehört der Foundation Compositio Mathematica und wird im Auftrag der Foundation von Cambridge University Press veröffentlicht. Laut den Journal Citation Reports hat die Zeitschrift einen Impact Factor von 1,187 für 2011 und belegt damit den 26. Platz von 288 Zeitschriften in der Kategorie "Mathematik". Seit 2004 wird die Zeitschrift von Cambridge University Press in Zusammenarbeit mit der London Mathematical Society veröffentlicht.
Algebraische Gruppe: In der algebraischen Geometrie ist eine algebraische Gruppe eine Gruppe, die eine algebraische Varietät ist, so dass die Multiplikations- und Inversionsoperationen durch regelmäßige Karten der Varietät gegeben sind.
Hecke Charakter: In der Zahlentheorie ist ein Hecke-Zeichen eine Verallgemeinerung eines Dirichlet-Zeichens, das von Erich Hecke eingeführt wurde, um eine Klasse von L -Funktionen zu konstruieren, die größer als Dirichlet- L -Funktionen sind, und eine natürliche Umgebung für die Dedekind-Zeta-Funktionen und bestimmte andere, die funktional sind Gleichungen analog zu der Riemannschen Zeta-Funktion.
Algebraische K-Theorie: Die algebraische K- Theorie ist ein Fachgebiet der Mathematik mit Verbindungen zu Geometrie, Topologie, Ringtheorie und Zahlentheorie. Geometrischen, algebraischen und arithmetischen Objekten werden Objekte zugewiesen, die als K- Gruppen bezeichnet werden. Dies sind Gruppen im Sinne der abstrakten Algebra. Sie enthalten detaillierte Informationen zum Originalobjekt, sind jedoch bekanntermaßen schwer zu berechnen. Ein wichtiges offenes Problem ist beispielsweise die Berechnung der K- Gruppen der ganzen Zahlen.
Algebraische K-Theorie: Die algebraische K- Theorie ist ein Fachgebiet der Mathematik mit Verbindungen zu Geometrie, Topologie, Ringtheorie und Zahlentheorie. Geometrischen, algebraischen und arithmetischen Objekten werden Objekte zugewiesen, die als K- Gruppen bezeichnet werden. Dies sind Gruppen im Sinne der abstrakten Algebra. Sie enthalten detaillierte Informationen zum Originalobjekt, sind jedoch bekanntermaßen schwer zu berechnen. Ein wichtiges offenes Problem ist beispielsweise die Berechnung der K- Gruppen der ganzen Zahlen.
Algebraische K-Theorie: Die algebraische K- Theorie ist ein Fachgebiet der Mathematik mit Verbindungen zu Geometrie, Topologie, Ringtheorie und Zahlentheorie. Geometrischen, algebraischen und arithmetischen Objekten werden Objekte zugewiesen, die als K- Gruppen bezeichnet werden. Dies sind Gruppen im Sinne der abstrakten Algebra. Sie enthalten detaillierte Informationen zum Originalobjekt, sind jedoch bekanntermaßen schwer zu berechnen. Ein wichtiges offenes Problem ist beispielsweise die Berechnung der K- Gruppen der ganzen Zahlen.
Algebraischer Link: Im mathematischen Bereich der Knotentheorie ist eine algebraische Verbindung eine Verbindung, die durch Conway-Kugeln in 2-Gewirr zerlegt werden kann. Algebraische Verbindungen werden auch als Arboreszenzverbindungen bezeichnet. Obwohl algebraische Verbindungen und algebraische Verwicklungen ursprünglich von John H. Conway als zwei Paare offener Enden definiert wurden, wurden sie anschließend auf mehrere Paare verallgemeinert.
L-Theorie: In der Mathematik ist die algebraische L- Theorie die K- Theorie quadratischer Formen; Der Begriff wurde von CTC Wall geprägt, wobei L als Buchstabe nach K verwendet wurde . Die algebraische L- Theorie, auch als "Hermitianische K- Theorie" bekannt, ist in der Chirurgietheorie wichtig.
L-Theorie: In der Mathematik ist die algebraische L- Theorie die K- Theorie quadratischer Formen; Der Begriff wurde von CTC Wall geprägt, wobei L als Buchstabe nach K verwendet wurde . Die algebraische L- Theorie, auch als "Hermitianische K- Theorie" bekannt, ist in der Chirurgietheorie wichtig.
L-Theorie: In der Mathematik ist die algebraische L- Theorie die K- Theorie quadratischer Formen; Der Begriff wurde von CTC Wall geprägt, wobei L als Buchstabe nach K verwendet wurde . Die algebraische L- Theorie, auch als "Hermitianische K- Theorie" bekannt, ist in der Chirurgietheorie wichtig.
L-Theorie: In der Mathematik ist die algebraische L- Theorie die K- Theorie quadratischer Formen; Der Begriff wurde von CTC Wall geprägt, wobei L als Buchstabe nach K verwendet wurde . Die algebraische L- Theorie, auch als "Hermitianische K- Theorie" bekannt, ist in der Chirurgietheorie wichtig.
Algebraische Logik Funktionale Programmiersprache: Algebraische Logik Funktionale Programmiersprache , auch bekannt als ALF , ist eine Programmiersprache, die funktionale und logische Programmiertechniken kombiniert. Grundlage ist die Horn-Klausel-Logik mit Gleichheit, die aus Prädikaten und Horn-Klauseln für die Logikprogrammierung sowie Funktionen und Gleichungen für die Funktionsprogrammierung besteht.
Algebraische Logik Funktionale Programmiersprache: Algebraische Logik Funktionale Programmiersprache , auch bekannt als ALF , ist eine Programmiersprache, die funktionale und logische Programmiertechniken kombiniert. Grundlage ist die Horn-Klausel-Logik mit Gleichheit, die aus Prädikaten und Horn-Klauseln für die Logikprogrammierung sowie Funktionen und Gleichungen für die Funktionsprogrammierung besteht.
Multigrid-Methode: In der numerischen Analyse ist eine Multigrid-Methode ein Algorithmus zum Lösen von Differentialgleichungen unter Verwendung einer Hierarchie von Diskretisierungen. Sie sind ein Beispiel für eine Klasse von Techniken, die als Multiresolution-Methoden bezeichnet werden und bei Problemen mit mehreren Verhaltensskalen sehr nützlich sind. Beispielsweise weisen viele grundlegende Relaxationsmethoden unterschiedliche Konvergenzraten für kurz- und langwellige Komponenten auf, was darauf hindeutet, dass diese unterschiedlichen Skalen unterschiedlich behandelt werden, wie bei einem Fourier-Analyse-Ansatz für Multigrid. MG-Methoden können sowohl als Löser als auch als Vorkonditionierer verwendet werden.
Multigrid-Methode: In der numerischen Analyse ist eine Multigrid-Methode ein Algorithmus zum Lösen von Differentialgleichungen unter Verwendung einer Hierarchie von Diskretisierungen. Sie sind ein Beispiel für eine Klasse von Techniken, die als Multiresolution-Methoden bezeichnet werden und bei Problemen mit mehreren Verhaltensskalen sehr nützlich sind. Beispielsweise weisen viele grundlegende Relaxationsmethoden unterschiedliche Konvergenzraten für kurz- und langwellige Komponenten auf, was darauf hindeutet, dass diese unterschiedlichen Skalen unterschiedlich behandelt werden, wie bei einem Fourier-Analyse-Ansatz für Multigrid. MG-Methoden können sowohl als Löser als auch als Vorkonditionierer verwendet werden.
Eigenwerte und Eigenvektoren: In der linearen Algebra ist ein Eigenvektor oder charakteristischer Vektor einer linearen Transformation ein Vektor ungleich Null, der sich höchstens um einen Skalarfaktor ändert, wenn diese lineare Transformation auf ihn angewendet wird. Der entsprechende Eigenwert , oft bezeichnet mit ist der Faktor, um den der Eigenvektor skaliert wird.	In der linearen Algebra ist ein Eigenvektor oder charakteristischer Vektor einer linearen Transformation ein Vektor ungleich Null, der sich höchstens um einen Skalarfaktor ändert, wenn diese lineare Transformation auf ihn angewendet wird. Der entsprechende Eigenwert , oft bezeichnet mit
Algebraische Normalform: In Boolesche Algebra, die algebraische Normalform (ANF), Ring Summe Normalform, Zhegalkin Normalform oder Reed-Muller - Erweiterung ist eine Möglichkeit , logische Formeln in einem von drei Unterformen des Schreibens: Die gesamte Formel ist rein wahr oder falsch: 1 0 Eine oder mehrere Variablen werden zu einem Term UND-verknüpft, dann werden ein oder mehrere Terme zu ANF XOR-verknüpft. Es sind keine NOTs erlaubt: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc oder in Standard-Satzlogiksymbolen: Das vorherige Unterformular mit einem rein wahren Begriff: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	In Boolesche Algebra, die algebraische Normalform (ANF), Ring Summe Normalform, Zhegalkin Normalform oder Reed-Muller - Erweiterung ist eine Möglichkeit , logische Formeln in einem von drei Unterformen des Schreibens: Die gesamte Formel ist rein wahr oder falsch: \ n 1 \ n 0 \ n Eine oder mehrere Variablen werden zu einem Term UND-verknüpft, dann werden ein oder mehrere Terme zu ANF XOR-verknüpft. Es sind keine NOTs erlaubt: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc oder in Standard-Satzlogiksymbolen: \ n
Algebraische Zahlentheorie: Die algebraische Zahlentheorie ist ein Zweig der Zahlentheorie, der die Techniken der abstrakten Algebra verwendet, um die ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen. Zahlentheoretische Fragen werden in Form von Eigenschaften algebraischer Objekte wie algebraischer Zahlenfelder und ihrer Ringe aus ganzen Zahlen, endlichen Feldern und Funktionsfeldern ausgedrückt. Diese Eigenschaften, z. B. ob ein Ring eine eindeutige Faktorisierung zulässt, das Verhalten von Idealen und die Galois-Feldgruppen, können Fragen von vorrangiger Bedeutung in der Zahlentheorie lösen, beispielsweise die Existenz von Lösungen für diophantinische Gleichungen.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Algebraisches Petri-Netz: Ein algebraisches Petri-Netz ( APN ) ist eine Weiterentwicklung des bekannten Petri-Netzes, bei dem Elemente benutzerdefinierter Datentypen schwarze Token ersetzen. Dieser Formalismus kann in vielerlei Hinsicht mit farbigen Petri-Netzen (CPN) verglichen werden. Im APN-Fall ist die Semantik der Datentypen jedoch durch eine Axiomatisierung gegeben, die Beweise und Berechnungen darauf ermöglicht.
Algebraisches Petri-Netz: Ein algebraisches Petri-Netz ( APN ) ist eine Weiterentwicklung des bekannten Petri-Netzes, bei dem Elemente benutzerdefinierter Datentypen schwarze Token ersetzen. Dieser Formalismus kann in vielerlei Hinsicht mit farbigen Petri-Netzen (CPN) verglichen werden. Im APN-Fall ist die Semantik der Datentypen jedoch durch eine Axiomatisierung gegeben, die Beweise und Berechnungen darauf ermöglicht.
RPL (Programmiersprache): RPL ist ein Handheld-Taschenrechner-Betriebssystem und eine Anwendungsprogrammiersprache, die in Hewlett-Packards wissenschaftlichen RPN-Grafikrechnern der Serien HP 28, 48, 49 und 50 verwendet wird. Es kann jedoch auch auf Nicht-RPN-Rechnern wie 38, 39 und verwendet werden Serie 40.
Algebraische Rekonstruktionstechnik: Die algebraische Rekonstruktionstechnik (ART) ist eine iterative Rekonstruktionstechnik, die in der Computertomographie verwendet wird. Es rekonstruiert ein Bild aus einer Reihe von Winkelprojektionen. Gordon, Bender und Herman zeigten zuerst ihre Verwendung bei der Bildrekonstruktion; Die Methode ist in der numerischen linearen Algebra als Kaczmarz-Methode bekannt.
RPL (Programmiersprache): RPL ist ein Handheld-Taschenrechner-Betriebssystem und eine Anwendungsprogrammiersprache, die in Hewlett-Packards wissenschaftlichen RPN-Grafikrechnern der Serien HP 28, 48, 49 und 50 verwendet wird. Es kann jedoch auch auf Nicht-RPN-Rechnern wie 38, 39 und verwendet werden Serie 40.
Algebraische Riccati-Gleichung: Eine algebraische Riccati-Gleichung ist eine Art nichtlinearer Gleichung, die im Zusammenhang mit Problemen der optimalen Steuerung mit unendlichem Horizont in kontinuierlicher Zeit oder diskreter Zeit auftritt.
Algebraische Topologie: Die algebraische Topologie ist ein Zweig der Mathematik, der Werkzeuge aus der abstrakten Algebra verwendet, um topologische Räume zu untersuchen. Das grundlegende Ziel besteht darin, algebraische Invarianten zu finden, die topologische Räume bis zum Homöomorphismus klassifizieren, obwohl die meisten normalerweise bis zur Homotopieäquivalenz klassifizieren.
Additionssatz: In der Mathematik ist ein Additionssatz eine Formel wie die für die Exponentialfunktion e x + y = e x · e y
Computeralgebra: In der Mathematik und Informatik ist die Computeralgebra , auch symbolische Berechnung oder algebraische Berechnung genannt , ein wissenschaftlicher Bereich, der sich auf das Studium und die Entwicklung von Algorithmen und Software zur Manipulation mathematischer Ausdrücke und anderer mathematischer Objekte bezieht. Obwohl Computeralgebra als Teilfeld des wissenschaftlichen Rechnens betrachtet werden könnte, werden sie im Allgemeinen als unterschiedliche Felder betrachtet, da das wissenschaftliche Rechnen normalerweise auf einer numerischen Berechnung mit ungefähren Gleitkommazahlen basiert, während die symbolische Berechnung die exakte Berechnung mit Ausdrücken betont, die Variablen enthalten, die keinen bestimmten Wert haben und werden als Symbole manipuliert.
Algebraische Analyse: Die algebraische Analyse ist ein Bereich der Mathematik, der sich mit Systemen linearer partieller Differentialgleichungen befasst, indem mithilfe der Garbentheorie und der komplexen Analyse Eigenschaften und Verallgemeinerungen von Funktionen wie Hyperfunktionen und Mikrofunktionen untersucht werden. Als Forschungsprogramm wurde es 1959 von Mikio Sato ins Leben gerufen.
Algebraische und geometrische Topologie: Algebraic & Geometric Topology ist eine von Experten begutachtete Mathematikzeitschrift, die vierteljährlich von Mathematical Sciences Publisher veröffentlicht wird. Die 2001 gegründete Zeitschrift veröffentlicht Artikel zur Topologie. Ihr MCQ für 2018 betrug 0,82 und ihr Einflussfaktor für 2018 betrug 0,709.
Algebraische und geometrische Topologie: Algebraic & Geometric Topology ist eine von Experten begutachtete Mathematikzeitschrift, die vierteljährlich von Mathematical Sciences Publisher veröffentlicht wird. Die 2001 gegründete Zeitschrift veröffentlicht Artikel zur Topologie. Ihr MCQ für 2018 betrug 0,82 und ihr Einflussfaktor für 2018 betrug 0,709.
Basis (lineare Algebra): In der Mathematik wird eine Menge B von Vektoren in einem Vektorraum V als Basis bezeichnet, wenn jedes Element von V auf einzigartige Weise als endliche lineare Kombination von Elementen von B geschrieben werden kann . Die Koeffizienten dieser linearen Kombination werden als Komponenten oder Koordinaten des Vektors in Bezug auf B bezeichnet . Die Elemente einer Basis werden Basisvektoren genannt .
Mathematische und theoretische Biologie: Die mathematische und theoretische Biologie oder Biomathematik ist ein Zweig der Biologie, der theoretische Analysen, mathematische Modelle und Abstraktionen der lebenden Organismen verwendet, um die Prinzipien zu untersuchen, die die Struktur, Entwicklung und das Verhalten der Systeme bestimmen, im Gegensatz zur experimentellen Biologie, die sich damit befasst die Durchführung von Experimenten zum Nachweis und zur Validierung der wissenschaftlichen Theorien. Das Gebiet wird manchmal als mathematische Biologie oder Biomathematik bezeichnet , um die mathematische Seite zu betonen, oder als theoretische Biologie , um die biologische Seite zu betonen. Die theoretische Biologie konzentriert sich mehr auf die Entwicklung theoretischer Prinzipien für die Biologie, während sich die mathematische Biologie auf die Verwendung mathematischer Werkzeuge zur Untersuchung biologischer Systeme konzentriert, obwohl die beiden Begriffe manchmal vertauscht werden.
Nijenhuis-Richardson-Klammer: In der Mathematik ist die algebraische Klammer oder Nijenhuis-Richardson-Klammer eine abgestufte Lie-Algebra-Struktur auf dem Raum alternierender multilinearer Formen eines Vektorraums für sich selbst, die von A. Nijenhuis und RW Richardson Jr. eingeführt wurde. Sie ist verwandt, aber nicht dieselbe als Frölicher-Nijenhuis-Klammer und Schouten-Nijenhuis-Klammer.
Kohärente Garbe: In der Mathematik, insbesondere in der algebraischen Geometrie und der Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten, sind kohärente Garben eine Klasse von Garben, die eng mit den geometrischen Eigenschaften des zugrunde liegenden Raums verbunden sind. Die Definition von kohärenten Garben erfolgt unter Bezugnahme auf eine Garbe von Ringen, die diese geometrischen Informationen kodiert.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Vielfalt (universelle Algebra): In der universellen Algebra ist eine Vielzahl von Algebren oder Gleichungsklassen die Klasse aller algebraischen Strukturen einer bestimmten Signatur, die einen bestimmten Satz von Identitäten erfüllen. Zum Beispiel bilden die Gruppen eine Vielzahl von Algebren, ebenso wie die abelschen Gruppen, die Ringe, die Monoide usw. Nach dem Satz von Birkhoff ist eine Klasse von algebraischen Strukturen derselben Signatur genau dann eine Vielzahl, wenn sie unter der geschlossen wird Aufnahme von homomorphen Bildern, Subalgebren und (direkten) Produkten. Im Kontext der Kategorietheorie bildet eine Vielzahl von Algebren zusammen mit ihren Homomorphismen eine Kategorie; Diese werden üblicherweise als endliche algebraische Kategorien bezeichnet .
Algebraischer Charakter: Ein algebraisches Zeichen ist ein formaler Ausdruck, der an ein Modul in der Darstellungstheorie semisimple Lie-Algebren angehängt ist, das den Charakter einer endlichdimensionalen Darstellung verallgemeinert und dem Harish-Chandra-Charakter der Darstellungen semisimple Lie-Gruppen entspricht.
Algebraische Notation (Schach): Die algebraische Notation ist die Standardmethode zum Aufzeichnen und Beschreiben der Züge in einer Schachpartie. Es basiert auf einem Koordinatensystem, um jedes Feld auf dem Schachbrett eindeutig zu identifizieren. Es wird von den meisten Büchern, Zeitschriften und Zeitungen verwendet. Im englischsprachigen Raum wurde die parallele Methode der deskriptiven Notation in Schachpublikationen bis etwa 1980 allgemein verwendet. Einige Spieler verwenden noch die deskriptive Notation, sie wird jedoch von der FIDE, dem internationalen Schachverband, nicht mehr anerkannt.
Algebraischer Abschluss: In der Mathematik, insbesondere der abstrakten Algebra, ist ein algebraischer Abschluss eines Feldes K eine algebraische Erweiterung von K , die algebraisch geschlossen ist. Es ist eine von vielen Abschlüssen in der Mathematik.
Algebraischer Cobordismus: In der Mathematik ist der algebraische Cobordismus ein Analogon des komplexen Cobordismus für glatte quasi-projektive Schemata über ein Feld. Es wurde von Marc Levine und Fabien Morel eingeführt.
Algebraische Code-angeregte lineare Vorhersage: Die algebraische Code-angeregte lineare Vorhersage ( ACELP ) ist ein patentierter Sprachcodierungsalgorithmus der VoiceAge Corporation, bei dem ein begrenzter Satz von Impulsen als Anregung auf ein lineares Vorhersagefilter verteilt wird. Es handelt sich um einen LPC-Algorithmus (Linear Predictive Coding), der auf der CELP-Methode (Code-Excised Linear Prediction) basiert und eine algebraische Struktur aufweist.
Algebraische Code-angeregte lineare Vorhersage: Die algebraische Code-angeregte lineare Vorhersage ( ACELP ) ist ein patentierter Sprachcodierungsalgorithmus der VoiceAge Corporation, bei dem ein begrenzter Satz von Impulsen als Anregung auf ein lineares Vorhersagefilter verteilt wird. Es handelt sich um einen LPC-Algorithmus (Linear Predictive Coding), der auf der CELP-Methode (Code-Excised Linear Prediction) basiert und eine algebraische Struktur aufweist.
Codierungstheorie: Die Codierungstheorie ist die Untersuchung der Eigenschaften von Codes und ihrer jeweiligen Eignung für bestimmte Anwendungen. Codes werden zur Datenkomprimierung, Kryptographie, Fehlererkennung und -korrektur, Datenübertragung und Datenspeicherung verwendet. Codes werden von verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen wie Informationstheorie, Elektrotechnik, Mathematik, Linguistik und Informatik untersucht, um effiziente und zuverlässige Datenübertragungsmethoden zu entwickeln. Dies beinhaltet typischerweise das Entfernen von Redundanz und das Korrigieren oder Erkennen von Fehlern in den übertragenen Daten.
Algebraische Kombinatorik: Die algebraische Kombinatorik ist ein Bereich der Mathematik, der Methoden der abstrakten Algebra, insbesondere der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie, in verschiedenen kombinatorischen Kontexten einsetzt und umgekehrt kombinatorische Techniken auf Probleme in der Algebra anwendet.
Computeralgebra: In der Mathematik und Informatik ist die Computeralgebra , auch symbolische Berechnung oder algebraische Berechnung genannt , ein wissenschaftlicher Bereich, der sich auf das Studium und die Entwicklung von Algorithmen und Software zur Manipulation mathematischer Ausdrücke und anderer mathematischer Objekte bezieht. Obwohl Computeralgebra als Teilfeld des wissenschaftlichen Rechnens betrachtet werden könnte, werden sie im Allgemeinen als unterschiedliche Felder betrachtet, da das wissenschaftliche Rechnen normalerweise auf einer numerischen Berechnung mit ungefähren Gleitkommazahlen basiert, während die symbolische Berechnung die exakte Berechnung mit Ausdrücken betont, die Variablen enthalten, die keinen bestimmten Wert haben und werden als Symbole manipuliert.
Konjugiertes Element (Feldtheorie): In der Mathematik, insbesondere der Feldtheorie, sind die konjugierten Elemente eines algebraischen Elements α über einer Felderweiterung L / K die Wurzeln des minimalen Polynoms p K , α ( x ) von α über K. Konjugierte Elemente werden auch Galois-Konjugate oder einfach Konjugate genannt . Normalerweise ist α selbst in der Menge der Konjugate von α enthalten .
Algebraische Konnektivität: Die algebraische Konnektivität eines Graphen G ist der zweitkleinste Eigenwert der Laplace-Matrix von G. Dieser Eigenwert ist genau dann größer als 0, wenn G ein zusammenhängender Graph ist. Dies ist eine Folge der Tatsache, dass die Häufigkeit, mit der 0 als Eigenwert im Laplace-Wert erscheint, die Anzahl der verbundenen Komponenten im Diagramm ist. Die Größe dieses Werts gibt an, wie gut das Gesamtdiagramm verbunden ist. Es wurde zur Analyse der Robustheit und Synchronisierbarkeit von Netzwerken verwendet.
Algebraische Konnektivität: Die algebraische Konnektivität eines Graphen G ist der zweitkleinste Eigenwert der Laplace-Matrix von G. Dieser Eigenwert ist genau dann größer als 0, wenn G ein zusammenhängender Graph ist. Dies ist eine Folge der Tatsache, dass die Häufigkeit, mit der 0 als Eigenwert im Laplace-Wert erscheint, die Anzahl der verbundenen Komponenten im Diagramm ist. Die Größe dieses Werts gibt an, wie gut das Gesamtdiagramm verbunden ist. Es wurde zur Analyse der Robustheit und Synchronisierbarkeit von Netzwerken verwendet.
Liste der algebraischen Konstruktionen: Eine algebraische Konstruktion ist eine Methode, mit der eine algebraische Entität definiert oder von einer anderen abgeleitet wird.
Korrespondenz (algebraische Geometrie): In der algebraischen Geometrie ist eine Entsprechung zwischen den algebraischen Varietäten V und W eine Teilmenge R von V × W , die in der Zariski-Topologie geschlossen ist. In der Mengenlehre wird eine Teilmenge eines kartesischen Produkts aus zwei Mengen als binäre Beziehung oder Entsprechung bezeichnet. Eine Entsprechung ist hier also eine Beziehung, die durch algebraische Gleichungen definiert ist. Es gibt einige wichtige Beispiele, auch wenn V und W algebraische Kurven sind: Beispielsweise können die Hecke-Operatoren der modularen Formtheorie als Entsprechungen modularer Kurven betrachtet werden.
Algebraische Kurve: In der Mathematik ist eine affine algebraische Ebenenkurve die Nullmenge eines Polynoms in zwei Variablen. Eine projektive algebraische Ebenenkurve ist die Null, die in einer projektiven Ebene eines homogenen Polynoms in drei Variablen festgelegt ist. Eine affine algebraische Ebenenkurve kann in einer projektiven algebraischen Ebenenkurve durch Homogenisierung ihres definierenden Polynoms vervollständigt werden. Umgekehrt kann eine projektive algebraische Ebenenkurve der homogenen Gleichung h ( x , y , t ) = 0 auf die affine algebraische Ebenenkurve der Gleichung h ( x , y , 1) = 0 beschränkt werden . Diese beiden Operationen sind jeweils invers zueinander; Daher wird der Ausdruck algebraische ebene Kurve häufig verwendet, ohne explizit anzugeben, ob der affine oder der projektive Fall berücksichtigt wird.
Algebraische Kurve: In der Mathematik ist eine affine algebraische Ebenenkurve die Nullmenge eines Polynoms in zwei Variablen. Eine projektive algebraische Ebenenkurve ist die Null, die in einer projektiven Ebene eines homogenen Polynoms in drei Variablen festgelegt ist. Eine affine algebraische Ebenenkurve kann in einer projektiven algebraischen Ebenenkurve durch Homogenisierung ihres definierenden Polynoms vervollständigt werden. Umgekehrt kann eine projektive algebraische Ebenenkurve der homogenen Gleichung h ( x , y , t ) = 0 auf die affine algebraische Ebenenkurve der Gleichung h ( x , y , 1) = 0 beschränkt werden . Diese beiden Operationen sind jeweils invers zueinander; Daher wird der Ausdruck algebraische ebene Kurve häufig verwendet, ohne explizit anzugeben, ob der affine oder der projektive Fall berücksichtigt wird.
Algebraischer Zyklus: In der Mathematik ist ein algebraischer Zyklus auf einer algebraischen Varietät V eine formale lineare Kombination von Subvarianten von V. Dies ist der Teil der algebraischen Topologie von V , auf den algebraische Methoden direkt zugreifen können. Das Verständnis der algebraischen Zyklen einer Sorte kann tiefgreifende Einblicke in die Struktur der Sorte geben.
Algebraischer Zyklus: In der Mathematik ist ein algebraischer Zyklus auf einer algebraischen Varietät V eine formale lineare Kombination von Subvarianten von V. Dies ist der Teil der algebraischen Topologie von V , auf den algebraische Methoden direkt zugreifen können. Das Verständnis der algebraischen Zyklen einer Sorte kann tiefgreifende Einblicke in die Struktur der Sorte geben.
Algebraischer Datentyp: In der Computerprogrammierung, insbesondere der funktionalen Programmierung und der Typentheorie, ist ein algebraischer Datentyp eine Art zusammengesetzter Typ, dh ein Typ, der durch Kombinieren anderer Typen gebildet wird.
Algebraischer Datentyp: In der Computerprogrammierung, insbesondere der funktionalen Programmierung und der Typentheorie, ist ein algebraischer Datentyp eine Art zusammengesetzter Typ, dh ein Typ, der durch Kombinieren anderer Typen gebildet wird.
Algebraischer Datentyp: In der Computerprogrammierung, insbesondere der funktionalen Programmierung und der Typentheorie, ist ein algebraischer Datentyp eine Art zusammengesetzter Typ, dh ein Typ, der durch Kombinieren anderer Typen gebildet wird.
Algebraischer Datentyp: In der Computerprogrammierung, insbesondere der funktionalen Programmierung und der Typentheorie, ist ein algebraischer Datentyp eine Art zusammengesetzter Typ, dh ein Typ, der durch Kombinieren anderer Typen gebildet wird.
Kähler Differential: In der Mathematik bieten Kähler-Differentiale eine Anpassung von Differentialformen an beliebige kommutative Ringe oder Schemata. Der Begriff wurde von Erich Kähler in den 1930er Jahren eingeführt. Es wurde etwas später als Standard in der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie übernommen, als die Notwendigkeit zu spüren war, Methoden aus Kalkül und Geometrie über die komplexen Zahlen an Kontexte anzupassen, in denen solche Methoden nicht verfügbar sind.
Kristalline Kohomologie: In der Mathematik ist die kristalline Kohomologie eine Weil-Kohomologietheorie für Schemata X über ein Basisfeld k . Seine Werte H n ( X / W ) sind Module über dem Ring W von Witt-Vektoren über k . Es wurde von Alexander Grothendieck eingeführt und von Pierre Berthelot (1974) entwickelt.
Entscheidungsbaummodell: In rechnerischer Komplexität ist das Entscheidungsbaummodell das Berechnungsmodell, bei dem ein Algorithmus im Grunde genommen als Entscheidungsbaum betrachtet wird, dh als eine Folge von Abfragen oder Tests , die adaptiv durchgeführt werden, so dass das Ergebnis der vorherigen Tests den Test beeinflussen kann als nächstes durchgeführt.
Algebraische Definition: In der mathematischen Logik kann eine algebraische Definition nur unter Verwendung von Gleichungen zwischen Begriffen mit freien Variablen angegeben werden. Ungleichungen und Quantifizierer sind ausdrücklich nicht zulässig.
Algebraische Unabhängigkeit: In der abstrakten Algebra eine Teilmenge eines Feldes ist über ein Teilfeld algebraisch unabhängig wenn die Elemente von erfüllen keine nicht triviale Polynomgleichung mit Koeffizienten in .	In der abstrakten Algebra eine Teilmenge
Algebraische Unabhängigkeit: In der abstrakten Algebra eine Teilmenge eines Feldes ist über ein Teilfeld algebraisch unabhängig wenn die Elemente von erfüllen keine nicht triviale Polynomgleichung mit Koeffizienten in .	In der abstrakten Algebra eine Teilmenge
Algebraische Differentialgleichung: In der Mathematik ist eine algebraische Differentialgleichung eine Differentialgleichung, die mittels Differentialalgebra ausgedrückt werden kann. Entsprechend dem verwendeten Konzept der Differentialalgebra gibt es mehrere solcher Begriffe.
Algebraische Differentialgeometrie: Die algebraische Differentialgeometrie kann sich beziehen auf: Differenzielle algebraische Geometrie Differentialgeometrie algebraischer Mannigfaltigkeiten Verteiler mit Ableitung ausgestattet
Algebraische Differentialgeometrie: Die algebraische Differentialgeometrie kann sich beziehen auf: Differenzielle algebraische Geometrie Differentialgeometrie algebraischer Mannigfaltigkeiten Verteiler mit Ableitung ausgestattet
Dimension (Vektorraum): In der Mathematik ist die Dimension eines Vektorraums V die Kardinalität einer Basis von V über sein Basisfeld. Es wird manchmal als Hamel-Dimension oder algebraische Dimension bezeichnet , um es von anderen Dimensionstypen zu unterscheiden.
Entfernung: Die Entfernung ist ein numerisches Maß dafür, wie weit Objekte oder Punkte voneinander entfernt sind. In der Physik oder im täglichen Gebrauch kann sich die Entfernung auf eine physikalische Länge oder eine Schätzung beziehen, die auf anderen Kriterien basiert. Der Abstand von einem Punkt A zu einem Punkt B wird manchmal als bezeichnet . In den meisten Fällen ist "Abstand von A nach B" austauschbar mit "Abstand von B nach A". In der Mathematik ist eine Distanzfunktion oder Metrik eine Verallgemeinerung des Konzepts der physikalischen Distanz; es ist eine Art zu beschreiben, was es bedeutet, dass Elemente eines Raumes "nah" oder "weit voneinander entfernt" sind. In den Psychologie- und Sozialwissenschaften ist Distanz eine nicht numerische Messung; Psychologische Distanz ist definiert als "die verschiedenen Arten, wie ein Objekt aus dem Selbst entfernt werden kann" entlang von Dimensionen wie "Zeit, Raum, soziale Distanz und Hypothetik".	Die Entfernung ist ein numerisches Maß dafür, wie weit Objekte oder Punkte voneinander entfernt sind. In der Physik oder im täglichen Gebrauch kann sich die Entfernung auf eine physikalische Länge oder eine Schätzung beziehen, die auf anderen Kriterien basiert. Der Abstand von einem Punkt A zu einem Punkt B wird manchmal als bezeichnet
Dual Space: In der Mathematik jeder Vektorraum hat einen entsprechenden dualen Vektorraum, der aus allen linearen Formen besteht zusammen mit der Vektorraumstruktur der punktweisen Addition und der skalaren Multiplikation mit Konstanten.	In der Mathematik jeder Vektorraum
Dual Graph: In der mathematischen Disziplin der Graphentheorie ist der Doppelgraph eines ebenen Graphen G ein Graph, der für jede Fläche von G einen Scheitelpunkt hat. Der Doppelgraph hat eine Kante für jedes Flächenpaar in G , die durch eine Kante voneinander getrennt sind, und eine Selbstschleife, wenn dieselbe Fläche auf beiden Seiten einer Kante erscheint. Somit hat jede Kante e von G eine entsprechende Doppelkante, deren Endpunkte die Doppelscheitelpunkte sind, die den Flächen auf beiden Seiten von e entsprechen . Die Definition des Duals hängt von der Wahl der Einbettung des Graphen G ab , daher ist es eher eine Eigenschaft von ebenen Graphen als von planaren Graphen. Bei planaren Graphen kann es im Allgemeinen mehrere duale Graphen geben, abhängig von der Wahl der planaren Einbettung des Graphen.
Dual Space: In der Mathematik jeder Vektorraum hat einen entsprechenden dualen Vektorraum, der aus allen linearen Formen besteht zusammen mit der Vektorraumstruktur der punktweisen Addition und der skalaren Multiplikation mit Konstanten.	In der Mathematik jeder Vektorraum
Arithmetische Dynamik: Die arithmetische Dynamik ist ein Bereich, in dem zwei Bereiche der Mathematik, dynamische Systeme und Zahlentheorie, zusammengeführt werden. Klassisch bezieht sich diskrete Dynamik auf das Studium der Iteration von Selbstkarten der komplexen Ebene oder der realen Linie. Arithmetische Dynamik ist die Untersuchung der zahlentheoretischen Eigenschaften von ganzzahligen, rationalen, p- adischen und / oder algebraischen Punkten unter wiederholter Anwendung einer Polynom- oder rationalen Funktion. Ein grundlegendes Ziel ist es, arithmetische Eigenschaften anhand der zugrunde liegenden geometrischen Strukturen zu beschreiben.
James H. Wilkinson: James Hardy Wilkinson FRS war eine herausragende Persönlichkeit auf dem Gebiet der numerischen Analyse, einem Gebiet an der Grenze zwischen angewandter Mathematik und Informatik, das für Physik und Ingenieurwesen besonders nützlich ist.
Algebraisches Element: Wenn in der Mathematik L eine Felderweiterung von K ist , wird ein Element a von L als algebraisches Element über K oder nur als algebraisches Element über K bezeichnet , wenn ein Polynom g ( x ) ungleich Null mit Koeffizienten in K existiert, so dass g ( a ) = 0 . Elemente von L , die nicht algebraisch über K sind transzendent über K genannt.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Eingabemethoden für den Rechner: Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Taschenrechner Tastenanschläge interpretieren. Diese können in zwei Haupttypen eingeteilt werden: Auf einem einstufigen oder immediate-Ausführungsrechner, drückt der Benutzer eine Taste für jede Operation, alle Zwischenergebnisse der Berechnung, bevor der endgültige Wert angezeigt wird. Auf einem Ausdrucks- oder Formelrechner gibt man einen Ausdruck ein und drückt dann eine Taste wie "=" oder "Enter", um den Ausdruck auszuwerten. Es gibt verschiedene Systeme zum Eingeben eines Ausdrucks, wie unten beschrieben.
Algebraische Aufzählung: Die algebraische Aufzählung ist ein Teilfeld der Aufzählung, in dem es darum geht, genaue Formeln für die Anzahl der kombinatorischen Objekte eines bestimmten Typs zu finden, anstatt diese Anzahl asymptotisch zu schätzen. Methoden zum Auffinden dieser Formeln umfassen das Erzeugen von Funktionen und das Lösen von Wiederholungsbeziehungen.
Algebraische Gleichung: In der Mathematik ist eine algebraische Gleichung oder Polynomgleichung eine Gleichung der Form
Algebraische Gleichung: In der Mathematik ist eine algebraische Gleichung oder Polynomgleichung eine Gleichung der Form
Angemessene Äquivalenzbeziehung: In der algebraischen Geometrie, einem Zweig der Mathematik, ist eine adäquate Äquivalenzrelation eine Äquivalenzrelation für algebraische Zyklen glatter projektiver Varietäten, die verwendet werden, um eine gut funktionierende Theorie solcher Zyklen und insbesondere gut definierte Schnittprodukte zu erhalten. Pierre Samuel formalisierte 1958 das Konzept einer angemessenen Äquivalenzbeziehung. Seitdem ist es zentral für die Theorie der Motive geworden. Für jede adäquate Äquivalenzbeziehung kann man die Kategorie der reinen Motive in Bezug auf diese Beziehung definieren.
Algebraischer Radiergummi: Algebraic Eraser ( AE ) ist ein anonymes Schlüsselvereinbarungsprotokoll, mit dem zwei Parteien mit jeweils einem öffentlich-privaten AE-Schlüsselpaar ein gemeinsames Geheimnis über einen unsicheren Kanal einrichten können. Dieses gemeinsame Geheimnis kann direkt als Schlüssel verwendet werden oder um einen anderen Schlüssel abzuleiten, der dann zum Verschlüsseln nachfolgender Kommunikationen unter Verwendung einer symmetrischen Schlüsselverschlüsselung verwendet werden kann. Algebraic Eraser wurde von Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld und Stephane Lemieux entwickelt. SecureRF besitzt Patente für das Protokoll und hat erfolglos versucht, das Protokoll als Teil von ISO / IEC 29167-20 zu standardisieren, einem Standard zur Sicherung von Hochfrequenz-Identifikationsgeräten und drahtlosen Sensornetzwerken.
Algebraischer Ausdruck: In der Mathematik ist ein algebraischer Ausdruck ein Ausdruck, der aus ganzzahligen Konstanten, Variablen und den algebraischen Operationen aufgebaut ist. Zum Beispiel ist 3 x 2 - 2 xy + c ein algebraischer Ausdruck. Da die Quadratwurzel ist die gleiche wie an den Leistungs Anheben 1/2,
Algebraische Erweiterung: In der abstrakten Algebra wird eine Felderweiterung L / K als algebraisch bezeichnet, wenn jedes Element von L über K algebraisch ist, dh wenn jedes Element von L eine Wurzel eines Polynoms ungleich Null mit Koeffizienten in K ist . Felderweiterungen, die nicht algebraisch sind, dh transzendentale Elemente enthalten, werden als transzendent bezeichnet .
Algebraische Erweiterung: In der abstrakten Algebra wird eine Felderweiterung L / K als algebraisch bezeichnet, wenn jedes Element von L über K algebraisch ist, dh wenn jedes Element von L eine Wurzel eines Polynoms ungleich Null mit Koeffizienten in K ist . Felderweiterungen, die nicht algebraisch sind, dh transzendentale Elemente enthalten, werden als transzendent bezeichnet .
Algebraische Erweiterung: In der abstrakten Algebra wird eine Felderweiterung L / K als algebraisch bezeichnet, wenn jedes Element von L über K algebraisch ist, dh wenn jedes Element von L eine Wurzel eines Polynoms ungleich Null mit Koeffizienten in K ist . Felderweiterungen, die nicht algebraisch sind, dh transzendentale Elemente enthalten, werden als transzendent bezeichnet .
Kontraktionsmorphismus: In der algebraischen Geometrie ist ein Kontraktionsmorphismus ein surjektiver projektiver Morphismus zwischen normalen projektiven Sorten, so dass oder äquivalent dazu sind alle geometrischen Fasern verbunden. Es wird allgemein auch als algebraischer Faserraum bezeichnet , da es ein Analogon eines Faserraums in der algebraischen Topologie ist.
Feld (Mathematik): In der Mathematik ist ein Feld eine Menge, auf der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division definiert sind und sich wie die entsprechenden Operationen an rationalen und reellen Zahlen verhalten. Ein Feld ist somit eine grundlegende algebraische Struktur, die in der Algebra, der Zahlentheorie und vielen anderen Bereichen der Mathematik weit verbreitet ist.
Algebraische Erweiterung: In der abstrakten Algebra wird eine Felderweiterung L / K als algebraisch bezeichnet, wenn jedes Element von L über K algebraisch ist, dh wenn jedes Element von L eine Wurzel eines Polynoms ungleich Null mit Koeffizienten in K ist . Felderweiterungen, die nicht algebraisch sind, dh transzendentale Elemente enthalten, werden als transzendent bezeichnet .
Homogenes Polynom: In der Mathematik ist ein homogenes Polynom , das in älteren Texten manchmal als quantisch bezeichnet wird, ein Polynom, dessen Terme ungleich Null alle den gleichen Grad haben. Beispielsweise, ist ein homogenes Polynom vom Grad 5 in zwei Variablen; Die Summe der Exponenten in jedem Term ist immer 5. Das Polynom ist nicht homogen, weil die Summe der Exponenten nicht von Term zu Term übereinstimmt. Ein Polynom ist genau dann homogen, wenn es eine homogene Funktion definiert.	In der Mathematik ist ein homogenes Polynom , das in älteren Texten manchmal als quantisch bezeichnet wird, ein Polynom, dessen Terme ungleich Null alle den gleichen Grad haben. Beispielsweise,
Homogenes Polynom: In der Mathematik ist ein homogenes Polynom , das in älteren Texten manchmal als quantisch bezeichnet wird, ein Polynom, dessen Terme ungleich Null alle den gleichen Grad haben. Beispielsweise, ist ein homogenes Polynom vom Grad 5 in zwei Variablen; Die Summe der Exponenten in jedem Term ist immer 5. Das Polynom ist nicht homogen, weil die Summe der Exponenten nicht von Term zu Term übereinstimmt. Ein Polynom ist genau dann homogen, wenn es eine homogene Funktion definiert.	In der Mathematik ist ein homogenes Polynom , das in älteren Texten manchmal als quantisch bezeichnet wird, ein Polynom, dessen Terme ungleich Null alle den gleichen Grad haben. Beispielsweise,
Algebraischer Ausdruck: In der Mathematik ist ein algebraischer Ausdruck ein Ausdruck, der aus ganzzahligen Konstanten, Variablen und den algebraischen Operationen aufgebaut ist. Zum Beispiel ist 3 x 2 - 2 xy + c ein algebraischer Ausdruck. Da die Quadratwurzel ist die gleiche wie an den Leistungs Anheben 1/2,
Algebraischer Bruch: In der Algebra ist ein algebraischer Bruch ein Bruch, dessen Zähler und Nenner algebraische Ausdrücke sind. Zwei Beispiele für algebraische Brüche sind und . Algebraische Brüche unterliegen denselben Gesetzen wie arithmetische Brüche.	In der Algebra ist ein algebraischer Bruch ein Bruch, dessen Zähler und Nenner algebraische Ausdrücke sind. Zwei Beispiele für algebraische Brüche sind
Algebraische Funktion: In der Mathematik ist eine algebraische Funktion eine Funktion, die als Wurzel einer Polynomgleichung definiert werden kann. Sehr oft sind algebraische Funktionen algebraische Ausdrücke, die eine endliche Anzahl von Begriffen verwenden und nur die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Erhöhung der algebraischen Operationen auf eine gebrochene Potenz umfassen. Beispiele für solche Funktionen sind:
Algebraisches Funktionsfeld: In der Mathematik ist ein algebraisches Funktionsfeld von n Variablen über dem Feld k eine endlich erzeugte Felderweiterung K / k, die den Transzendenzgrad n über k hat . Entsprechend kann ein algebraisches Funktionsfeld von n Variablen über k als endliche Felderweiterung des Feldes K = k ( x 1 , ..., x n ) rationaler Funktionen in n Variablen über k definiert werden .
Algebraische Funktion: In der Mathematik ist eine algebraische Funktion eine Funktion, die als Wurzel einer Polynomgleichung definiert werden kann. Sehr oft sind algebraische Funktionen algebraische Ausdrücke, die eine endliche Anzahl von Begriffen verwenden und nur die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Erhöhung der algebraischen Operationen auf eine gebrochene Potenz umfassen. Beispiele für solche Funktionen sind:
Étale Grundgruppe: Die étale oder algebraische Grundgruppe ist ein Analogon in der algebraischen Geometrie für Schemata der üblichen Grundgruppe topologischer Räume.
Goppa-Code: In der Mathematik ist ein algebraischer geometrischer Code ( AG-Code ), auch als Goppa-Code bekannt , eine allgemeine Art von linearem Code, der unter Verwendung einer algebraischen Kurve konstruiert wird über ein endliches Feld . Solche Codes wurden von Valerii Denisovich Goppa eingeführt. In bestimmten Fällen können sie interessante extreme Eigenschaften haben. Sie sollten nicht mit binären Goppa-Codes verwechselt werden, die beispielsweise im McEliece-Kryptosystem verwendet werden.
Algebraische Geometrie: Die algebraische Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der klassisch Nullen multivariater Polynome untersucht. Die moderne algebraische Geometrie basiert auf der Verwendung abstrakter algebraischer Techniken, hauptsächlich aus der kommutativen Algebra, um geometrische Probleme mit diesen Mengen von Nullen zu lösen.
Algebraische Geometrie und analytische Geometrie: In der Mathematik sind algebraische Geometrie und analytische Geometrie zwei eng verwandte Fächer. Während die algebraische Geometrie algebraische Varietäten untersucht, befasst sich die analytische Geometrie mit komplexen Mannigfaltigkeiten und den allgemeineren analytischen Räumen, die lokal durch das Verschwinden der analytischen Funktionen mehrerer komplexer Variablen definiert werden. Die tiefe Beziehung zwischen diesen Subjekten hat zahlreiche Anwendungen, bei denen algebraische Techniken auf analytische Räume und analytische Techniken auf algebraische Varietäten angewendet werden.
Algebraische Geometrie projektiver Räume: Der projektive Raum spielt eine zentrale Rolle in der algebraischen Geometrie. Das Ziel dieses Artikels ist es, den Begriff in Bezug auf abstrakte algebraische Geometrie zu definieren und einige grundlegende Verwendungen des projektiven Raums zu beschreiben.
Algebraische Graphentheorie: Die algebraische Graphentheorie ist ein Zweig der Mathematik, in dem algebraische Methoden auf Probleme mit Graphen angewendet werden. Dies steht im Gegensatz zu geometrischen, kombinatorischen oder algorithmischen Ansätzen. Es gibt drei Hauptzweige der algebraischen Graphentheorie, die die Verwendung der linearen Algebra, die Verwendung der Gruppentheorie und die Untersuchung von Graphinvarianten umfassen.
Algebraische Gruppe: In der algebraischen Geometrie ist eine algebraische Gruppe eine Gruppe, die eine algebraische Varietät ist, so dass die Multiplikations- und Inversionsoperationen durch regelmäßige Karten der Varietät gegeben sind.
Algebraische Gruppe: In der algebraischen Geometrie ist eine algebraische Gruppe eine Gruppe, die eine algebraische Varietät ist, so dass die Multiplikations- und Inversionsoperationen durch regelmäßige Karten der Varietät gegeben sind.
Algebraische Holographie: Die algebraische Holographie , manchmal auch Rehren-Dualität genannt , ist aufgrund von Karl-Henning Rehren ein Versuch, das holographische Prinzip der Quantengravitation im Rahmen der algebraischen Quantenfeldtheorie zu verstehen. Es wird manchmal als alternative Formulierung der AdS / CFT-Entsprechung der Stringtheorie beschrieben, aber einige Stringtheoretiker lehnen diese Aussage ab. Die in der algebraischen Holographie diskutierten Theorien erfüllen nicht das übliche holographische Prinzip, da ihre Entropie einem höherdimensionalen Potenzgesetz folgt.
Mordellische Sorte: In der Mathematik ist eine mordellische Sorte eine algebraische Sorte, die in einem endlich erzeugten Feld nur endlich viele Punkte hat. Die Terminologie wurde von Serge Lang eingeführt, um eine Reihe von Vermutungen zu formulieren, die die Geometrie von Sorten mit ihren diophantinischen Eigenschaften verbinden.
Ideal (Ringtheorie): In der Ringtheorie, einem Zweig der abstrakten Algebra, ist ein Ideal eines Rings eine spezielle Teilmenge seiner Elemente. Ideale verallgemeinern bestimmte Teilmengen der ganzen Zahlen, wie z. B. die geraden Zahlen oder die Vielfachen von 3. Das Addieren und Subtrahieren von geraden Zahlen bewahrt die Gleichmäßigkeit, und das Multiplizieren einer geraden Zahl mit einer anderen ganzen Zahl führt zu einer anderen geraden Zahl. Diese Verschluss- und Absorptionseigenschaften sind die bestimmenden Eigenschaften eines Ideals. Ein Ideal kann verwendet werden, um einen Quotientenring auf ähnliche Weise zu konstruieren, wie in der Gruppentheorie eine normale Untergruppe verwendet werden kann, um eine Quotientengruppe zu konstruieren.
Identität (Mathematik): In der Mathematik ist eine Identität eine Gleichheit, die einen mathematischen Ausdruck A mit einem anderen mathematischen Ausdruck B in Beziehung setzt , so dass A und B für alle Werte der Variablen innerhalb eines bestimmten Gültigkeitsbereichs den gleichen Wert erzeugen. Mit anderen Worten, A = B ist eine Identität, wenn A und B dieselben Funktionen definieren, und eine Identität ist eine Gleichheit zwischen Funktionen, die unterschiedlich definiert sind. Beispielsweise, und sind Identitäten. Identitäten werden manchmal durch das dreifache Balkensymbol ≡ anstelle von = , dem Gleichheitszeichen, angezeigt.
Identität (Mathematik): In der Mathematik ist eine Identität eine Gleichheit, die einen mathematischen Ausdruck A mit einem anderen mathematischen Ausdruck B in Beziehung setzt , so dass A und B für alle Werte der Variablen innerhalb eines bestimmten Gültigkeitsbereichs den gleichen Wert erzeugen. Mit anderen Worten, A = B ist eine Identität, wenn A und B dieselben Funktionen definieren, und eine Identität ist eine Gleichheit zwischen Funktionen, die unterschiedlich definiert sind. Beispielsweise, und sind Identitäten. Identitäten werden manchmal durch das dreifache Balkensymbol ≡ anstelle von = , dem Gleichheitszeichen, angezeigt.
Algebraische Unabhängigkeit: In der abstrakten Algebra eine Teilmenge eines Feldes ist über ein Teilfeld algebraisch unabhängig wenn die Elemente von erfüllen keine nicht triviale Polynomgleichung mit Koeffizienten in .	In der abstrakten Algebra eine Teilmenge
Ungleichung (Mathematik): In der Mathematik ist eine Ungleichung eine Beziehung, die einen ungleichen Vergleich zwischen zwei Zahlen oder anderen mathematischen Ausdrücken ermöglicht. Es wird am häufigsten verwendet, um zwei Zahlen in der Zahlenreihe nach ihrer Größe zu vergleichen. Es gibt verschiedene Notationen, die verwendet werden, um verschiedene Arten von Ungleichungen darzustellen: Die Notation a < b bedeutet, dass a kleiner als b ist . Die Notation a > b bedeutet, dass a größer als b ist .
Informationsalgebra: Der Begriff " Informationsalgebra " bezieht sich auf mathematische Techniken der Informationsverarbeitung. Die klassische Informationstheorie geht auf Claude Shannon zurück. Es ist eine Theorie der Informationsübertragung, die sich mit Kommunikation und Speicherung befasst. Bisher wurde jedoch nicht berücksichtigt, dass Informationen aus unterschiedlichen Quellen stammen und daher in der Regel kombiniert werden. In der klassischen Informationstheorie wurde außerdem vernachlässigt, dass man jene Teile aus einer Information extrahieren möchte, die für bestimmte Fragen relevant sind.